Materi dan Contoh soal Kinematika dengan analisis vektor beserta pembahasannya

Ada beberapa macam-macam vektor

1 # Vektor Satuan
Vektor satuan ini didefenisikan sebagai vektor yang dijabarkan dengan panjang bernilai 1(satu) dan tidak memiliki satuan dan difungsikan sebagai penunjuk suatu arah

Pada sketsa di atas kita dapat melihat bahwa vektor tersebut diproyeksikan atau digambarkan dalam 3 dimensi. Vektor dentik dengan tanda panah yang menunjukan arah geraknya. berikut ini beberapa penjelasan mengenai arah vektor pada gambar di atas:

• Vektor yang arahnya menuju sumbu x memiliki satuan i.
• Vektor yang arahnya menuju sumbu y memiliki satuan j.
• Vektor yang arahnya menuju sumbu z memiliki satuan k.

2 # Vektor Posisi

Pengertian Vektor posisi adalah suatu vektor yang diproyeksikan pada ketiga dimensi yang ada dimana i menjelaskan arah ke sumbu x, sedangkan j menjelaskan arah vektor ke sumbu y, dan k menjelaskan arah vektor ke sumbu z.

Contoh Soal Kinematika dengan Analisis Vektor

Agar lebih memahami tentang kinematika, berikut ini kami akan bagikan beberapa pembahasan conth soal kinematika dalam fisika yang menggunakan analisis vektor.

Soal Nomor 1 : Kinematika analisis Vektor

Suatu partikel di udara bergerak dengan memenuhi sebuah persamaan kedudukan terhadap waktu yaitu :

r(t) =  4t² − 5t + 2
dimana t dalam satuan sekon dan r dalam satuan meter.

Hitunglah:
a. Kecepatan partikel tersebut saat t = 3 sekon
b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 3 sekon

Pembahasan Soal nomor 1

a. Jika kecepatan dari partikel pada saat t = 3 sekon (termasuk kecepatan sesaat)

v = dr/dt
v = d(4t² − 5t + 2)/ dt   ⇒ Turunkan terhadap t
v = 8t - 5                      ⇒ Substitusi untuk t = 3 sekon maka diperoleh:
v = 8.3 - 5
v = 24 - 5
v = 19 m/s

Jadi kecepatan partikel tersebut saat t = 3 sekon adalah 19 m/s

b. Kecepatan rata-rata partkel tersebut pada saat waktu t = 0  sampai t = 3 sekon.

t = 3 sekon, Substitusi ke persamaan r(t) =  4t² − 5t + 3 maka dapat dengan mudah kita hitung:

⇒ r(3) =  4(3)² − 5(3) + 2
⇒ r = 4. 9 - 5.3 + 2
⇒ r = 36 -15 + 2 = 23 meter.


untuk t = 0

⇒ r(0) =  4(0)² − 5(0) + 2
⇒ r = 4. 0 - 5.0 + 2
⇒ r = 2 meter.
 
Sehingga untuk memperoleh kecepatan rata-rata dapat diselesaikan sebagai berikut:
⊽ = 𝛁r/𝛁t
   = r2 - r1/t2-t1
   = 23 - 2 / 3 -0
   = 21/3
   = 7 m/s
Jadi kecepatan partikel rata-rata saat t =0 hingga t = 3 sekon adalah 7 m/s.

Baca juga:
 Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya
Trik dan Tips menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Soal Nomor 2 : kinematika dengan Analisis Vektor

Sebuah Benda yang berputar pada porosnya dinyatakan sebagai fungsi waktu sebagai berikut : 
θ = 4 + 15t + 3t²
Hitunglah kecepatan sudut benda tersebut setelah 4 sekon?

Pembahasan:

⇒ Terlebih dahulu kita tentukan persamaan kecepatan :
sudut 𝛚
𝛚 = dθ/dt
    = d( 4 + 15t + 3t² )/dt   -------------> kita turunkan terhadap waktu (t)
    = 15 + 12t

⇒ Sekarang kita bisa hitung kecepatan sudut pada t = 4 sekon.
 𝛚 = 15 + 12.4
     = 15 + 48
     = 63 rad/s

Soal Nomor 3 :Kinematika dengan Analisis Vektor

Posisi sudut dari suatu titik pada sebuah roda dinyatakan dalam persamaan θ = 7 + 4t + 2t², dimana θ dalam radian dan t dalam sekon. Hitunglah kelajuan anguler rata-rata roda tersebut antara t = 1 sekon sampai t = 2 sekon?

Pembahasan:

 ⇒ Terlebih dahulu kita hitung posisi sudut  θ1 (dimana t = 1 sekon)
 θ1 = 7 + 4(1) + 2(1)²
      = 7 + 4+ 2 = 13 rad

 ⇒ Hitung posisi sudut θ1 (t = 2 sekon)
 θ2 = 7 + 4(2) + 2(2)²
      = 7 + 8 + 8
     = 23 rad

 ⇒ Hitung perpindahan sudut
Δθ = θ2 - θ1 = 23 - 13
Δθ = 10 rad

Menghitung kelajuan anguler rata-rata
⍵r =  Δθ/Δt
     = 10 rad/ 2 - 1 sekon
     = 10 rad/s

Jadi kelajuan anguler rata-rata adalah 10 rad/s 

Demikian pembahasan soal kinematika dengan analisis vektor, semoga dapat bermanfaat.

Advertisement